જો $LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (છાયાંકિત) બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવેલ હોય,તો $Z=3x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

(N/A) રેખાઓ $x+2y=76$ અને $2x+y=104$ બિંદુ $E$ પર છેદે છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણો ઉકેલીએ:
$x+2y=76$ $(1)$
$2x+y=104$ $(2)$
$(1)$ પરથી,$x=76-2y$. તેને $(2)$ માં મૂકતા:
$2(76-2y)+y=104$
$152-4y+y=104$
$-3y=-48 \implies y=16$
તેથી $x=76-2(16)=76-32=44$.
આમ,છેદબિંદુ $E(44, 16)$ છે.
આલેખ પરથી,સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(52,0)$,$E(44,16)$ અને $D(0,38)$ છે.
દરેક શિરોબિંદુ પર $Z=3x+4y$ ની કિંમત શોધીએ:

શિરોબિંદુ	$Z=3x+4y$ ની કિંમત
$(0,0)$	$3(0)+4(0)=0$
$(52,0)$	$3(52)+4(0)=156$
$(44,16)$	$3(44)+4(16)=132+64=196$
$(0,38)$	$3(0)+4(38)=152$

આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,$Z$ ની મહત્તમ કિંમત બિંદુ $(44,16)$ પર $196$ મળે છે.