निम्नलिखित वितरण के लिए माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{अंक} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{बारंबारता} & 1 & 6 & 6 & 8 & 8 & 2 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{अंक} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{बारंबारता} & 1 & 6 & 6 & 8 & 8 & 2 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$
(N/A) सबसे पहले,माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ की गणना करें।
$\sum f_i = 40$.
$\sum f_i x_i = 239$.
माध्य $\bar{x} = \frac{239}{40} = 5.975$.
मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{\sum f_i x_i^2}{N} - (\bar{x})^2}$ ज्ञात करने के लिए,$\sum f_i x_i^2 = 1753$ की गणना करें।
$\sigma = \sqrt{\frac{1753}{40} - (5.975)^2} = \sqrt{43.825 - 35.700625} = \sqrt{8.124375} \approx 2.85$.
$\sum f_i = 40$.
$\sum f_i x_i = 239$.
माध्य $\bar{x} = \frac{239}{40} = 5.975$.
मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{\sum f_i x_i^2}{N} - (\bar{x})^2}$ ज्ञात करने के लिए,$\sum f_i x_i^2 = 1753$ की गणना करें।
$\sigma = \sqrt{\frac{1753}{40} - (5.975)^2} = \sqrt{43.825 - 35.700625} = \sqrt{8.124375} \approx 2.85$.
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मान लीजिए $\mu$ माध्य है और $\sigma$ वितरण का मानक विचलन है: $X_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $f_i$ $k+2$ $2k$ $k^2-1$ $k^2-1$ $k^2-1$ $k-3$
जहाँ $\sum f_i=62$ है। यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $[\mu^2+\sigma^2]$ का मान ज्ञात कीजिए।
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $k^2-1$ | $k^2-1$ | $k^2-1$ | $k-3$ |
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| वर्ग अंतराल | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ |
| बारंबारता | $1$ | $3$ | $4$ | $2$ |
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