$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के ऐसे कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं जिनमें ठीक एक इक्का हो?

$16$ रुपये को $4$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है ताकि कोई भी व्यक्ति $3$ रुपये से कम न प्राप्त करे?

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

एक प्रश्न पत्र में दो खंड हैं जिनमें क्रमशः $3$ और $4$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र पर निम्नलिखित नोट दिया गया है: "सभी प्रश्नों को हल करना आवश्यक नहीं है। प्रत्येक खंड से एक प्रश्न अनिवार्य है"। एक उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$9$ छात्रों के एक समूह $s_1, s_2, \ldots, s_9$ को क्रमशः $2, 3$ और $4$ के आकार की तीन टीमों $X, Y$ और $Z$ में विभाजित किया जाना है। मान लीजिए कि $s_1$ को टीम $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है,और $s_2$ को टीम $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तो ऐसी टीमें बनाने के तरीकों की संख्या है: