ગણ {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} માટે ઉપગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો કે $n(n+1)(n-1)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તે જ રીતે,$n(n+1)(n+2)$ પણ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તેથી,$f(n)$ એ તમામ $n \in \mathbb{Z}$ માટે $6$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\} \subset \{6k : k \in \mathbb{Z}\}$.

ગણ $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ માટે ઉપગણ નક્કી કરો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે અને શા માટે?
${1, 2, 3} \subset A$

જ્યારે બહુપદી $P(x) = 1 + x + x^3 + x^9 + x^{27} + x^{81} + x^{243}$ ને $x - 1$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી હશે?

જો ${N_a} = \{an : n \in N\}$ હોય,તો ${N_5} \cap {N_7} = $

નીચેનામાંથી કયો ગણ શાંત (finite) છે કે અનંત (infinite) તે જણાવો:
$\{ x : x \in N \text{ અને } x \text{ એકી સંખ્યા છે} \}$

નીચે આપેલ ગણ શાંત છે કે અનંત તે જણાવો:
$x$-અક્ષને સમાંતર રેખાઓનો ગણ.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module