નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y): x \text{ અને } y \text{ એક જ સ્થળે કામ કરે છે}\}$.

(N/A) $R = \{(x, y): x \text{ અને } y \text{ એક જ સ્થળે કામ કરે છે}\}$
$1. \text{સ્વવાચકતા:}$
કોઈપણ વ્યક્તિ $x \in A$ માટે,$x$ એ $x$ ની સાથે જ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. તેથી,દરેક $x \in A$ માટે $(x, x) \in R$ થાય. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2. \text{સંમિતતા:}$
ધારો કે $(x, y) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. પરિણામે,$y$ અને $x$ પણ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. તેથી,$(y, x) \in R$ થાય. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3. \text{પરંપરિતતા:}$
ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે,અને $y$ અને $z$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. આથી,$x$ અને $z$ પણ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. તેથી,$(x, z) \in R$ થાય. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે.