ड्यूटेरॉन एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन की बंधी हुई अवस्था है जिसकी बंधन ऊर्जा $B = 2.2 \, MeV$ है। $E$ ऊर्जा वाली एक $\gamma$-किरण को ड्यूटेरॉन नाभिक पर लक्षित किया जाता है ताकि इसे (न्यूट्रॉन + प्रोटॉन) में तोड़ा जा सके,ताकि $n$ और $p$ आपतित $\gamma$-किरण की दिशा में गति करें। यदि $E = B$ है,तो दर्शाइए कि यह संभव नहीं है। अतः गणना कीजिए कि ऐसी प्रक्रिया होने के लिए $E$ को $B$ से कितना अधिक होना चाहिए।

(D) मान लीजिए कि ड्यूटेरॉन नाभिक स्थिर है। जब $E$ ऊर्जा की $\gamma$-किरण इस पर आपतित होती है,तो ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $E = B + K_p + K_n$,जहाँ $K_p$ और $K_n$ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जाएँ हैं।
रैखिक संवेग संरक्षण के अनुसार,फोटॉन का संवेग प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के संवेग के योग के बराबर होना चाहिए: $p_{\gamma} = p_p + p_n$। चूँकि फोटॉन का संवेग $p_{\gamma} = E/c$ है,इसलिए $p_p + p_n = E/c$ प्राप्त होता है।
यदि $E = B$ है,तो $K_p + K_n = 0$ होगा। चूँकि गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $K_p = 0$ और $K_n = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $p_p = 0$ और $p_n = 0$। हालाँकि,यह संवेग संरक्षण समीकरण $p_p + p_n = E/c$ का खंडन करता है,क्योंकि $E/c \neq 0$। अतः,$E = B$ संभव नहीं है।
इस प्रक्रिया के होने के लिए,$E > B$ होना चाहिए। मान लीजिए $E = B + \Delta E$। गतिज ऊर्जा $K_p = p_p^2 / 2m$ और $K_n = p_n^2 / 2m$ है। आवश्यक ऊर्जा को न्यूनतम करने के लिए,हम मानते हैं कि कण समान वेग से गति करते हैं,इसलिए $p_p = p_n = p/2$। तब $p = E/c$,इसलिए $p_p = p_n = E/2c$।
ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $E - B = (E/2c)^2 / 2m + (E/2c)^2 / 2m = E^2 / 4mc^2$।
चूँकि $E \approx B$,इसलिए $\Delta E \approx B^2 / 4mc^2$ प्राप्त होता है।