સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે તે $\angle C$ ને પણ દુભાગે છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે. તેથી,$\angle DAC = \angle BAC$.
સાબિત કરવાનું છે: $AC$ એ $\angle C$ ને દુભાગે છે,એટલે કે $\angle DCA = \angle BCA$.
સાબિતી:
$1$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel DC$ અને $AC$ તેમની છેદિકા છે.
તેથી,$\angle BAC = \angle DCA$ (યુગ્મકોણ) ....... $(1)$
$2$. વળી,$BC \parallel AD$ અને $AC$ તેમની છેદિકા છે.
તેથી,$\angle DAC = \angle BCA$ (યુગ્મકોણ) ....... $(2)$
$3$. $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગતું હોવાથી,$\angle DAC = \angle BAC$ ....... $(3)$
$4$. સમીકરણ $(1)$,$(2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle DCA = \angle BCA$
આમ,$AC$ એ $\angle C$ ને દુભાગે છે.