$AB || DC$ હોય તેવા સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(AOD) = ar(BOC).$

(N/A) આપણને એક સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ આપેલ છે જેમાં $AB || DC$ છે. તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે,એક જ પાયા પર આવેલા અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
$\because \Delta ABD$ અને $\Delta ABC$ એક જ પાયા $AB$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta ABC)$.
બંને બાજુથી $\operatorname{ar}(\Delta AOB)$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\Delta ABD) - \operatorname{ar}(\Delta AOB) = \operatorname{ar}(\Delta ABC) - \operatorname{ar}(\Delta AOB)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta AOD) = \operatorname{ar}(\Delta BOC)$.