$AlCl_3$ ની હાજરીમાં ડાયબોરેન $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને શું મુક્ત કરે છે?

$x = 0$ આગળ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2{x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

જો $b+c=3a$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

એક સ્થિર આડી ડિસ્ક તેની ધરી પર ફરવા માટે મુક્ત છે. જ્યારે તેના પર ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા $\theta$ ના વિધેય તરીકે,જ્યાં $\theta$ એ તે કેટલા ખૂણે ફરી છે તે દર્શાવે છે,$K \theta^2$ તરીકે આપવામાં આવે છે. જો તેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ હોય,તો ડિસ્કનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં વપરાયેલ ડાયોડનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ તમામ પ્રવાહો પર $0.5 \, V$ અચળ છે અને મહત્તમ પાવર રેટિંગ $100 \, mW$ છે. મહત્તમ પ્રવાહ મેળવવા માટે ડાયોડ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જો $x$ નાનું હોય,જેથી $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?