$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $\sec (\tan (\sqrt{x}))$ નું વિકલન કરો.

(N/A) ધારો કે $f(x) = \sec (\tan (\sqrt{x}))$.
સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને,આપણે વિધેયનું ક્રમશઃ વિકલન કરીએ.
ધારો કે $u = \sqrt{x}$,$v = \tan(u) = \tan(\sqrt{x})$,અને $w = \sec(v) = \sec(\tan(\sqrt{x}))$.
તેથી,$\frac{df}{dx} = \frac{dw}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.
પ્રથમ,$\frac{dw}{dv} = \frac{d}{dv}(\sec(v)) = \sec(v) \tan(v) = \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x}))$.
બીજું,$\frac{dv}{du} = \frac{d}{du}(\tan(u)) = \sec^2(u) = \sec^2(\sqrt{x})$.
ત્રીજું,$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
આ બધાનો ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{df}{dx} = \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x})) \cdot \sec^2(\sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
આમ,વિકલિત $\frac{\sec^2(\sqrt{x}) \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x}))}{2\sqrt{x}}$ છે.