$2x^2 + 3x + 1$ को $x + 2$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) $2x^2 + 3x + 1$ को $x + 2$ से विभाजित करने के लिए, हम बहुपद का लंबा विभाजन (long division) करते हैं:
$1$. भाज्य के पहले पद $(2x^2)$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $2x$ प्राप्त होता है। यह भागफल का पहला पद है।
$2$. भाजक $(x + 2)$ को $2x$ से गुणा करने पर $2x^2 + 4x$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर: $(2x^2 + 3x + 1) - (2x^2 + 4x) = -x + 1$ प्राप्त होता है।
$3$. नए व्यंजक के पहले पद $(-x)$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $-1$ प्राप्त होता है। यह भागफल का दूसरा पद है।
$4$. भाजक $(x + 2)$ को $-1$ से गुणा करने पर $-x - 2$ प्राप्त होता है। इसे वर्तमान व्यंजक से घटाने पर: $(-x + 1) - (-x - 2) = 3$ प्राप्त होता है।
चूंकि शेषफल की घात ($3$, जो $0$ है) भाजक की घात ($x + 2$, जो $1$ है) से कम है, इसलिए हम विभाजन प्रक्रिया रोक देते हैं।
अतः, भागफल $2x - 1$ है और शेषफल $3$ है।
सत्यापन:
$(2x - 1)(x + 2) + 3 = (2x^2 + 4x - x - 2) + 3 = 2x^2 + 3x + 1$.
इसलिए, $\text{भाज्य} = \text{भाजक} \times \text{भागफल} + \text{शेषफल}$.