बहुपदों $p(x), g(x), q(x)$ और $r(x)$ के उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों और $\operatorname{deg} r(x) = 0$ हो।

(A) विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार,यदि $p(x)$ और $g(x)$ दो ऐसे बहुपद हैं जहाँ $g(x) \neq 0$,तो हम ऐसे बहुपद $q(x)$ और $r(x)$ ज्ञात कर सकते हैं कि $p(x) = g(x) \times q(x) + r(x)$ हो,जहाँ $r(x) = 0$ या $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ हो।
बहुपद की घात,बहुपद में चर की उच्चतम घात होती है।
$\operatorname{deg} r(x) = 0$ के लिए,शेषफल एक शून्येतर अचर होना चाहिए।
मान लीजिए कि हम $x^3 + 1$ को $x^2$ से विभाजित करते हैं।
यहाँ,$p(x) = x^3 + 1$,$g(x) = x^2$ है।
विभाजन करने पर: $(x^3 + 1) \div x^2$ से भागफल $q(x) = x$ और शेषफल $r(x) = 1$ प्राप्त होता है।
स्पष्ट रूप से,$r(x) = 1$ की घात $0$ है।
विभाजन एल्गोरिथ्म की जाँच:
$p(x) = g(x) \times q(x) + r(x)$
$x^3 + 1 = (x^2) \times x + 1$
$x^3 + 1 = x^3 + 1$
अतः,विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट होता है।