$3x^{3}+x^{2}+2x+5$ को $1+2x+x^{2}$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) सबसे पहले हम भाज्य और भाजक के पदों को उनकी घातों के घटते क्रम में व्यवस्थित करते हैं। इसे बहुपदों को मानक रूप में लिखना कहते हैं। भाज्य पहले से ही मानक रूप में है,और भाजक का मानक रूप $x^{2}+2x+1$ है।
चरण $1$: भागफल का पहला पद प्राप्त करने के लिए,भाज्य के उच्चतम घात वाले पद $(3x^{3})$ को भाजक के उच्चतम घात वाले पद $(x^{2})$ से विभाजित करें। इससे $3x$ प्राप्त होता है। भाजक को $3x$ से गुणा करने पर,हमें $3x(x^{2}+2x+1) = 3x^{3}+6x^{2}+3x$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर,हमें $(3x^{3}+x^{2}+2x+5) - (3x^{3}+6x^{2}+3x) = -5x^{2}-x+5$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: भागफल का दूसरा पद प्राप्त करने के लिए,नए भाज्य के उच्चतम घात वाले पद $(-5x^{2})$ को भाजक के उच्चतम घात वाले पद $(x^{2})$ से विभाजित करें। इससे $-5$ प्राप्त होता है। भाजक को $-5$ से गुणा करने पर,हमें $-5(x^{2}+2x+1) = -5x^{2}-10x-5$ प्राप्त होता है। वर्तमान भाज्य से इसे घटाने पर,हमें $(-5x^{2}-x+5) - (-5x^{2}-10x-5) = 9x+10$ प्राप्त होता है।
चरण $3$: शेषफल $9x+10$ की घात $1$ है,जो भाजक की घात $(2)$ से कम है। अतः,विभाजन प्रक्रिया यहीं समाप्त होती है।
अतः,भागफल $3x-5$ है और शेषफल $9x+10$ है।