$3x^{2}-x^{3}-3x+5$ को $x-1-x^{2}$ से विभाजित करें और विभाजन एल्गोरिथ्म की जाँच करें।

(N/A) ध्यान दें कि दिए गए बहुपद मानक रूप में नहीं हैं। विभाजन करने के लिए,हम पहले भाज्य और भाजक दोनों को उनकी घातों के घटते क्रम में लिखते हैं।
अतः,भाज्य $= -x^{3}+3x^{2}-3x+5$ और भाजक $= -x^{2}+x-1$।
विभाजन की प्रक्रिया:
$(-x^{2}+x-1) \overline{) -x^{3}+3x^{2}-3x+5}$
$1$. भाज्य के पहले पद $-x^{3}$ को भाजक के पहले पद $-x^{2}$ से विभाजित करने पर $x$ प्राप्त होता है। यह भागफल का पहला पद है।
$2$. भाजक $(-x^{2}+x-1)$ को $x$ से गुणा करने पर $-x^{3}+x^{2}-x$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर $2x^{2}-2x+5$ प्राप्त होता है।
$3$. नए भाज्य के पहले पद $2x^{2}$ को भाजक के पहले पद $-x^{2}$ से विभाजित करने पर $-2$ प्राप्त होता है। यह भागफल का दूसरा पद है।
$4$. भाजक $(-x^{2}+x-1)$ को $-2$ से गुणा करने पर $2x^{2}-2x+2$ प्राप्त होता है। इसे वर्तमान भाज्य से घटाने पर $3$ प्राप्त होता है।
हम यहाँ रुकते हैं क्योंकि शेषफल $(3)$ की घात $0$ है,जो भाजक $(-x^{2}+x-1)$ की घात $2$ से कम है।
अतः,भागफल $= x-2$,शेषफल $= 3$।
सत्यापन:
भाजक $\times$ भागफल $+$ शेषफल
$= (-x^{2}+x-1)(x-2)+3$
$= -x^{3}+2x^{2}+x^{2}-2x-x+2+3$
$= -x^{3}+3x^{2}-3x+5$
$= \text{भाज्य}$।
इस प्रकार,विभाजन एल्गोरिथ्म सत्यापित होता है।