बहुपद $p(x)$ को बहुपद $g(x)$ से विभाजित कीजिए और निम्नलिखित स्थिति में भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
$p(x) = x^{4} - 3x^{2} + 4x + 5$,$g(x) = x^{2} + 1 - x$

(N/A) $p(x)$ को $g(x)$ से विभाजित करने के लिए,हम पहले उन्हें मानक रूप (घातों के अवरोही क्रम) में लिखते हैं:
$p(x) = x^{4} + 0x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5$
$g(x) = x^{2} - x + 1$
बहुपद का भाग करने पर:
$1$. $p(x)$ के पहले पद को $g(x)$ के पहले पद से विभाजित करें: $x^{4} / x^{2} = x^{2}$। यह भागफल का पहला पद है।
$2$. $x^{2}$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करें: $x^{4} - x^{3} + x^{2}$। इसे $p(x)$ से घटाने पर $x^{3} - 4x^{2} + 4x + 5$ प्राप्त होता है।
$3$. नए बहुपद के पहले पद को $g(x)$ के पहले पद से विभाजित करें: $x^{3} / x^{2} = x$। यह भागफल का दूसरा पद है।
$4$. $x$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करें: $x^{3} - x^{2} + x$। इसे घटाने पर $-3x^{2} + 3x + 5$ प्राप्त होता है।
$5$. नए बहुपद के पहले पद को $g(x)$ के पहले पद से विभाजित करें: $-3x^{2} / x^{2} = -3$। यह भागफल का तीसरा पद है।
$6$. $-3$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करें: $-3x^{2} + 3x - 3$। इसे घटाने पर $8$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $x^{2} + x - 3$ है और शेषफल $8$ है।