$x^{3}-3 x^{2}+x+2$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर,भागफल और शेषफल क्रमशः $x-2$ और $-2 x+4$ प्राप्त होते हैं। $g(x)$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है:
भाज्य $p(x) = x^{3}-3 x^{2}+x+2$
भागफल $q(x) = x-2$
शेषफल $r(x) = -2 x+4$
भाजक $g(x) = ?$
बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करने पर:
$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$
$x^{3}-3 x^{2}+x+2 = g(x) \cdot (x-2) + (-2 x+4)$
$g(x) \cdot (x-2)$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$g(x) \cdot (x-2) = (x^{3}-3 x^{2}+x+2) - (-2 x+4)$
$g(x) \cdot (x-2) = x^{3}-3 x^{2}+x+2+2 x-4$
$g(x) \cdot (x-2) = x^{3}-3 x^{2}+3 x-2$
अब,$g(x)$ ज्ञात करने के लिए $(x^{3}-3 x^{2}+3 x-2)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर:
बहुपद के लंबे विभाजन (long division) का उपयोग करने पर:
$(x^{3}-3 x^{2}+3 x-2) \div (x-2) = x^{2}-x+1$
अतः,$g(x) = x^{2}-x+1$.