$8 \sqrt{15}$ ને $2 \sqrt{3}$ વડે ભાગો.

ત્રણ એવી સંખ્યાઓ લખો જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અનાવૃત (non-terminating non-recurring) હોય.

$3$ અને $4$ ની વચ્ચે છ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.

યાદ કરો,$\pi$ ને વર્તુળના પરિઘ (ધારો કે $c$) અને તેના વ્યાસ (ધારો કે $d$) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે,$\pi = \frac{c}{d}$. આ હકીકત $\pi$ અસંમેય છે તે વિધાન સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે તેમ લાગે છે. તમે આ વિરોધાભાસને કેવી રીતે દૂર કરશો?

દર્શાવો કે $1.272727 \ldots = 1.\overline{27}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$.

વર્ગખંડની પ્રવૃત્તિ ('વર્ગમૂળ સર્પાકાર' ની રચના): કાગળની એક મોટી શીટ લો અને નીચે મુજબ 'વર્ગમૂળ સર્પાકાર' બનાવો. એક બિંદુ $O$ થી શરૂઆત કરો અને $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો (આકૃતિ જુઓ). હવે $OP_2$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યારબાદ $OP_3$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ રીતે આગળ વધતા,$OP_{n-1}$ ને લંબ $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ દોરીને તમે રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકો છો. આ રીતે,તમે બિંદુઓ $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ બનાવશો અને તેમને જોડીને $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ દર્શાવતો એક સુંદર સર્પાકાર તૈયાર કરશો.