$p(x) = x + 3x^2 - 1$ અને $g(x) = 1 + x$ હોય,તો $p(x)$ ને $g(x)$ વડે ભાગો.

(N/A) આપણે ભાગાકારની પ્રક્રિયા નીચેના સોપાન દ્વારા કરીશું:
સોપાન $1$: આપણે ભાજ્ય $x + 3x^2 - 1$ અને ભાજક $1 + x$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખીએ છીએ,એટલે કે પદોને તેમની ઘાતના ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવીએ છીએ. તેથી,ભાજ્ય $3x^2 + x - 1$ છે અને ભાજક $x + 1$ છે.
સોપાન $2$: આપણે ભાજ્યના પ્રથમ પદને ભાજકના પ્રથમ પદ વડે ભાગીએ છીએ,એટલે કે $3x^2$ ને $x$ વડે ભાગતા $3x$ મળે છે. આ આપણને ભાગફળનું પ્રથમ પદ આપે છે.
સોપાન $3$: આપણે ભાજકને ભાગફળના પ્રથમ પદ વડે ગુણીએ છીએ અને આ ગુણાકારને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીએ છીએ,એટલે કે $x + 1$ ને $3x$ વડે ગુણીએ છીએ અને $3x^2 + 3x$ ને ભાજ્ય $3x^2 + x - 1$ માંથી બાદ કરીએ છીએ. આનાથી આપણને શેષ $-2x - 1$ મળે છે.
સોપાન $4$: આપણે શેષ $-2x - 1$ ને નવા ભાજ્ય તરીકે લઈએ છીએ. ભાજક સમાન રહે છે. આપણે ભાગફળનું બીજું પદ મેળવવા માટે સોપાન $2$ નું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ,એટલે કે નવા ભાજ્યના પ્રથમ પદ $-2x$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $x$ વડે ભાગતા $-2$ મળે છે. આમ,$-2$ એ ભાગફળનું બીજું પદ છે.
સોપાન $5$: આપણે ભાજકને ભાગફળના બીજા પદ વડે ગુણીએ છીએ અને ગુણાકારને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીએ છીએ. એટલે કે,$x + 1$ ને $-2$ વડે ગુણીએ છીએ અને ગુણાકાર $-2x - 2$ ને ભાજ્ય $-2x - 1$ માંથી બાદ કરીએ છીએ. આનાથી આપણને શેષ $1$ મળે છે.
સોપાન $6$: આમ,ભાગફળ $3x - 2$ છે અને શેષ $1$ છે.
ચકાસણી: $3x^2 + x - 1 = (x + 1)(3x - 2) + 1$.