$p(x)=21+10 x+x^{2}$ ને $g(x)=2+x$ વડે ભાગો અને ભાગફળ તથા શેષ શોધો.

(N/A) $p(x)=21+10 x+x^{2}$
$\therefore p(x)=x^{2}+10 x+21$ અને $g(x)=2+x$
$\therefore g(x)=x+2$
$\therefore$ ભાગફળ $=x+8$ અને શેષ $=5$
ભાગાકારની પ્રક્રિયાના પગલાં:
પગલું $1:$ આપણે ભાજ્ય $21+10 x+x^{2}$ અને ભાજક $2+x$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખીએ છીએ,એટલે કે,પદોને તેમની ઘાતના ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવ્યા પછી. તેથી,ભાજ્ય $x^{2}+10 x+21$ છે અને ભાજક $x+2$ છે.
પગલું $2:$ આપણે ભાજ્યના પ્રથમ પદને ભાજકના પ્રથમ પદ વડે ભાગીએ છીએ,એટલે કે,આપણે $x^{2}$ ને $x$ વડે ભાગીએ છીએ અને $x$ મેળવીએ છીએ. આ આપણને ભાગફળનું પ્રથમ પદ આપે છે.
$\frac{x^{2}}{x}=x=$ ભાગફળનું પ્રથમ પદ.
પગલું $3:$ આપણે ભાજકને ભાગફળના પ્રથમ પદ વડે ગુણીએ છીએ અને આ ગુણાકારને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીએ છીએ,એટલે કે,આપણે $x+2$ ને $x$ વડે ગુણીએ છીએ અને ગુણાકાર $x^{2}+2 x$ ને ભાજ્ય $x^{2}+10 x+21$ માંથી બાદ કરીએ છીએ. આ આપણને શેષ $8 x+21$ તરીકે આપે છે.
પગલું $4:$ આપણે શેષ $8 x+21$ ને નવા ભાજ્ય તરીકે ગણીએ છીએ. ભાજક સમાન રહે છે. આપણે ભાગફળનું આગલું પદ મેળવવા માટે પગલું $2$ નું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ,એટલે કે,આપણે (નવા) ભાજ્યના પ્રથમ પદ $8 x$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $x$ વડે ભાગીએ છીએ અને $8$ મેળવીએ છીએ.
આમ,$8$ એ ભાગફળનું બીજું પદ છે.
$\frac{8 x}{x}=8=$ ભાગફળનું બીજું પદ.
નવું ભાગફળ $=x+8$
પગલું $5:$ આપણે ભાજકને ભાગફળના બીજા પદ વડે ગુણીએ છીએ અને ગુણાકારને ભાજ્યમાંથી બાદ કરીએ છીએ. એટલે કે,આપણે $x+2$ ને $8$ વડે ગુણીએ છીએ અને ગુણાકાર $8 x+16$ ને ભાજ્ય $8 x+21$ માંથી બાદ કરીએ છીએ. આ આપણને શેષ તરીકે $5$ આપે છે.
આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી શેષ $0$ ન મળે અથવા નવા ભાજ્યની ઘાત ભાજકની ઘાત કરતા ઓછી ન થાય. આ તબક્કે,આ નવો ભાજ્ય શેષ બને છે અને ભાગફળોનો સરવાળો આપણને સંપૂર્ણ ભાગફળ આપે છે.
પગલું $6:$ આમ,સંપૂર્ણ ભાગફળ $x+8$ છે અને શેષ $5$ છે.