एक रेखाखंड को $2: 3: 4$ के अनुपात में उसी क्रम में तीन भागों में विभाजित कीजिए।

(N/A) डेटा: $\overline{AB}$ दिया गया है।
रचना: $\overline{AB}$ को $A$ से $2: 3: 4$ के अनुपात में तीन भागों में विभाजित करना है।
रचना के चरण:
$(1)$ $\overline{AB}$ को समाहित करने वाले $\overleftrightarrow{AB}$ के विपरीत अर्धतलों में,$\overrightarrow{AX}$ और $\overrightarrow{BY}$ इस प्रकार खींचें कि $\angle XAB$ और $\angle YBA$ समान न्यूनकोण हों।
$(2)$ एक उपयुक्त त्रिज्या और केंद्र $A$ लेकर,$\overrightarrow{AX}$ को काटने वाला एक चाप खींचकर $A_1$ प्राप्त करें। इसी प्रकार,$A_1$ को केंद्र और उसी त्रिज्या के साथ,$\overrightarrow{AX}$ को काटने वाला चाप खींचकर $A_2$ प्राप्त करें ताकि $A-A_1-A_2$ हो। इसी तरह,$k=2, 3, 4, \dots, 8$ के लिए $A_k$ को केंद्र और उसी त्रिज्या के साथ $\overrightarrow{AX}$ पर $A_{k+1}$ प्राप्त करें। इस प्रकार,हमें $\overrightarrow{AX}$ पर नौ बिंदु $A_1, A_2, \dots, A_9$ प्राप्त होते हैं ताकि $AA_1 = A_1A_2 = \dots = A_8A_9$ हो।
$(3)$ अब,उसी त्रिज्या और केंद्र $B$ के साथ,$\overrightarrow{BY}$ पर नौ बिंदु $B_1, B_2, \dots, B_9$ प्राप्त करें ताकि $BB_1 = B_1B_2 = \dots = B_8B_9$ हो।
$(4)$ $\overline{A_2B_7}$ और $\overline{A_5B_4}$ खींचें,ताकि $\overline{A_2B_7}$,$\overline{AB}$ को $M$ पर और $\overline{A_5B_4}$,$\overline{AB}$ को $N$ पर प्रतिच्छेद करे।
इस प्रकार,हमें बिंदु $M$ और $N$ प्राप्त होते हैं जो $\overline{AB}$ को $A$ से $2: 3: 4$ के अनुपात में विभाजित करते हैं,अर्थात $AM : MN : NB = 2: 3: 4$।
औचित्य: यहाँ,$\overleftrightarrow{AX}$,$\overleftrightarrow{AB}$ और $\overleftrightarrow{BY}$ तिर्यक रेखाओं पर $\overline{A_2B_7} \parallel \overline{A_5B_4}$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड समानुपाती हैं।
अतः,$AM : MN : NB = AA_2 : A_2A_5 : A_5A_9 = B_9B_7 : B_7B_4 : B_4B = 2: 3: 4$।