$8.5 \text{ cm}$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{PQ}$ खींचिए और उस पर एक बिंदु $X$ इस प्रकार प्राप्त कीजिए कि $PX : XQ = 4 : 7$ हो। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रूलर (मापनी) का उपयोग करके $8.5 \text{ cm}$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{PQ}$ खींचिए।
$2$. $\overline{PQ}$ के साथ एक न्यून कोण बनाती हुई एक किरण $PY$ खींचिए।
$3$. किरण $PY$ पर $4 + 7 = 11$ बिंदु $A_1, A_2, \dots, A_{11}$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $PA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \dots = A_{10}A_{11}$ हो।
$4$. $A_{11}$ को $Q$ से मिलाइए।
$5$. बिंदु $A_4$ से होकर (चूंकि अनुपात $4:7$ है),$A_{11}Q$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो $\overline{PQ}$ को बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करे।
$6$. इस प्रकार,$X$,$\overline{PQ}$ पर स्थित वह बिंदु है जो इसे $4 : 7$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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$8.2 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{PQ}$ खींचिए और इसे बिंदु $P$ से $3:7$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक दिए गए $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना करने के लिए,जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{7}{3}$ हों,$BC$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण $BX$ खींचिए और $X$,$BC$ के सापेक्ष $A$ की विपरीत दिशा में स्थित है। बिंदु $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{7}$ को $BX$ पर समान दूरी पर स्थित किया गया है,$B_{3}$ को $C$ से जोड़ा गया है और फिर एक रेखाखंड $B_{6}C'$ को $B_{3}C$ के समानांतर खींचा गया है जहाँ $C'$,$BC$ के बढ़ाए गए भाग पर स्थित है। अंत में,रेखाखंड $A'C'$ को $AC$ के समानांतर खींचा गया है।

Difficult
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$\Delta PQR$ की रचना कीजिए जिसमें $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ और $PQ =6 \text{ cm}$ हो। फिर $\Delta PQR$ के समरूप $\Delta PBC$ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ $\Delta PQR$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

एक समचतुर्भुज $ABCD$ दिया गया है जिसमें $AB = 4 \, cm$ और $\angle ABC = 60^{\circ}$ है,इसे दो त्रिभुजों $ABC$ और $ADC$ में विभाजित करें। $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज $AB'C'$ की रचना करें जिसका स्केल फैक्टर $\frac{2}{3}$ है। $CD$ के समांतर एक रेखाखंड $C'D'$ खींचें,जहाँ $D'$,$AD$ पर स्थित है। क्या $AB'C'D'$ एक समचतुर्भुज है? कारण दें।

$7 \,cm$ लंबाई का रेखाखंड $\overline{ AB }$ खींचिए और $\overline{ AB }$ पर एक बिंदु $M$ इस प्रकार प्राप्त कीजिए कि $AM : AB = 2 : 5$ हो। रचना के चरण लिखिए।

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