એક પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ દોરો જે $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગ સાથે $t$ સમય માટે ગતિ શરૂ કરે છે. આ આલેખનો ઉપયોગ કરીને $t$ સમયમાં કપાયેલ અંતર $S$ માટેનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) અચળ પ્રવેગ $a$ અને પ્રારંભિક વેગ $u$ સાથે ગતિ કરતા પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
પદાર્થ દ્વારા $t$ સમયમાં કપાયેલ અંતર $S$ એ વેગ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આલેખની નીચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ એ લંબચોરસ $OACD$ નું ક્ષેત્રફળ અને તેની ઉપર આવેલા ત્રિકોણ $ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
લંબચોરસ $OACD$ નું ક્ષેત્રફળ: $\text{ક્ષેત્રફળ} = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = t \times u = ut$.
ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ: $\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$.
કુલ અંતર $S$ એ આ ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો હોવાથી:
$S = ut + \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$ $....(1)$
ગતિના પ્રથમ સમીકરણ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $v = u + at$,જેનો અર્થ છે કે $v - u = at$.
સમીકરણ $(1)$ માં $(v - u) = at$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$S = ut + \frac{1}{2} \times t \times (at)$
$S = ut + \frac{1}{2}at^{2}$