વર્તુળોની વિવિધ જોડીઓ દોરો. દરેક જોડીમાં કેટલા બિંદુઓ સામાન્ય છે? સામાન્ય બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

આકૃતિમાં,$\angle PQR = 100^{\circ}$ છે,જ્યાં $P, Q$ અને $R$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પરના બિંદુઓ છે. $\angle OPR$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો ચક્રીય ચતુષ્કોણના વિકર્ણો તે ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે તે લંબચોરસ છે.

એક વર્તુળની $5\, cm$ અને $11\, cm$ લંબાઈની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ એકબીજાને સમાંતર છે અને કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલી છે. જો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર $6\, cm$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.

બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. $B$ માંથી બે રેખાખંડો $ABD$ અને $PBQ$ દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળોને અનુક્રમે $A, D$ અને $P, Q$ માં છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ACP = \angle QCD$.