બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. $B$ માંથી બે રેખાખંડો $ABD$ અને $PBQ$ દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળોને અનુક્રમે $A, D$ અને $P, Q$ માં છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ACP = \angle QCD$.

(N/A) વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોવાથી:
$1$. ડાબી બાજુના વર્તુળમાં,$\angle ACP = \angle ABP$ (એક જ ચાપ $AP$ દ્વારા અંતરાયેલા ખૂણાઓ).
$2$. જમણી બાજુના વર્તુળમાં,$\angle QCD = \angle QBD$ (એક જ ચાપ $QD$ દ્વારા અંતરાયેલા ખૂણાઓ).
$3$. $ABD$ અને $PBQ$ એ $B$ માં છેદતી સીધી રેખાઓ હોવાથી,$\angle ABP$ અને $\angle QBD$ અભિકોણો છે.
$4$. તેથી,$\angle ABP = \angle QBD$.
$5$. પગલાં $1$,$2$ અને $4$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે $\angle ACP = \angle QCD$.