दो वृत्त दो बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $B$ से होकर दो रेखाखंड $ABD$ और $PBQ$ खींचे गए हैं जो वृत्तों को क्रमशः $A, D$ और $P, Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\angle ACP = \angle QCD$ है।

(N/A) चूँकि एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं:
$1$. बाईं ओर के वृत्त में,$\angle ACP = \angle ABP$ (एक ही चाप $AP$ द्वारा अंतरित कोण)।
$2$. दाईं ओर के वृत्त में,$\angle QCD = \angle QBD$ (एक ही चाप $QD$ द्वारा अंतरित कोण)।
$3$. चूँकि $ABD$ और $PBQ$ $B$ पर प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाएँ हैं,इसलिए $\angle ABP$ और $\angle QBD$ शीर्षाभिमुख कोण हैं।
$4$. अतः,$\angle ABP = \angle QBD$।
$5$. चरण $1$,$2$ और $4$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\angle ACP = \angle QCD$।