પાણીની નીચે વિસ્ફોટને કારણે, એક પરપોટો દોલન ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, દોલનનો આવર્તકાળ $T$ એ $T \propto p^\alpha S^\beta E^\gamma$ અથવા $T = k p^\alpha S^\beta E^\gamma$ છે.$T, p, S$ અને $E$ ના પરિમાણો મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=-\frac{5}{6}, \beta=\frac{1}{2}, \gamma=\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, દોલનનો આવર્તકાળ $T$ એ $T \propto p^\alpha S^\beta E^\gamma$ અથવા $T = k p^\alpha S^\beta E^\gamma$ છે.$T, p, S$ અને $E$ ના પરિમાણો મૂકતા:$[M^0 L^0 T^1] = [ML^{-1} T^{-2}]^\alpha [ML^{-3}]^\beta [ML^2 T^{-2}]^\gamma$$[M^0 L^0 T^1] = [M^{\alpha+\beta+\gamma} L^{-\alpha-3\beta+2\gamma} T^{-2\alpha-2\gamma}]$બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા, આપણને મળે છે:$1) \alpha + \beta + \gamma = 0$$2) -\alpha - 3\beta + 2\gamma = 0$$3) -2\alpha - 2\gamma = 1$સમીકરણ $(3)$ પરથી, $\alpha + \gamma = -\frac{1}{2}$.આને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા, $-\frac{1}{2} + \beta = 0 \implies \beta = \frac{1}{2}$.હવે, $\beta = \frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$-\alpha - 3(\frac{1}{2}) + 2\gamma = 0 \implies -\alpha + 2\gamma = \frac{3}{2}$.આપણી પાસે સિસ્ટમ છે:$i) \alpha + \gamma = -\frac{1}{2}$$ii) -\alpha + 2\gamma = \frac{3}{2}$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા, $3\gamma = 1 \implies \gamma = \frac{1}{3}$.$\gamma = \frac{1}{3}$ ને $(i)$ માં મૂકતા, $\alpha + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \implies \alpha = -\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = -\frac{5}{6}$.આમ, $\alpha = -\frac{5}{6}, \beta = \frac{1}{2}, \gamma = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module