ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $x+\sqrt{3} y=3$ એ ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો આ ઉપવલય માટે $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉપવલયના કેન્દ્ર $O(0,0)$ થી નાભિઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો $8 \sqrt{6}$ એકમ હોય અને જે લઘુત્તમ લંબચોરસમાં આ ઉપવલય અંતર્ગત છે તેનું ક્ષેત્રફળ $80$ ચોરસ એકમ હોય,તો આવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળનો અભિલંબ તેને ફરીથી બિંદુ $Q(2\theta)$ પર છેદે,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $7x^2 + 16y^2 = 112$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,$S$ એ નાભિ છે,$L$ એ અનુરૂપ નિયામિકા છે અને $PM$ એ $P$ થી નિયામિકા $L$ નું લંબ અંતર છે. તો $\frac{SP}{PM} =$