જો ઉપવલયના કેન્દ્ર O(0,0) થી નાભિઓ સુધીના અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જરૂરી ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, \quad (a>b)$ છે.આપેલ માહિતી મુજબ,કેન્દ્રથી દરેક નાભિનું અંતર $ae$ છે,તેથી અંતરનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{4}=1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જરૂરી ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, \quad (a>b)$ છે.આપેલ માહિતી મુજબ,કેન્દ્રથી દરેક નાભિનું અંતર $ae$ છે,તેથી અંતરનો સરવાળો $2ae = 8\sqrt{6} \Rightarrow ae = 4\sqrt{6}$ થાય.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2e^2 = 96$ મળે.$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$a^2 - b^2 = 96 \quad (i)$ મળે.ઉપવલય જે લઘુત્તમ લંબચોરસમાં અંતર્ગત છે તેની બાજુઓ $2a$ અને $2b$ છે. તેથી $4ab = 80$ $\Rightarrow ab = 20$ $\Rightarrow a^2b^2 = 400 \quad (ii)$ મળે.નિત્યસમ $(a^2+b^2)^2 = (a^2-b^2)^2 + 4a^2b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$(a^2+b^2)^2 = (96)^2 + 4(400) = 10816$ મળે.વર્ગમૂળ લેતા,$a^2+b^2 = 104 \quad (iii)$ મળે.સમીકરણ $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,$2a^2 = 200 \Rightarrow a^2 = 100$ મળે.સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$2b^2 = 8 \Rightarrow b^2 = 4$ મળે.તેથી,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{4}=1$ છે.

Similar Questions

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module