उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccen | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती

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$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दी गई शर्त के अनुसार,नाभिलंब = नाभियों के बीच की दूरी:$\frac{2b^2}{a} = 2ae$$\frac{b^2}{a} = ae$$b^2 = a^2e$हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए:$a^2(1 - e^2) = a^2e$$1 - e^2 = e$$e^2 + e - 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर:$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूंकि उत्केंद्रता $e$ धनात्मक होनी चाहिए और $e < 1$,इसलिए $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है जिसका नाभिलंब (latus rectum) उसकी दो नाभियों (foci) के बीच की दूरी के बराबर है?

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$S=(-1, 1)$ नाभि है,$2x-3y+1=0$ $S$ के संगत नियता है और $\frac{1}{2}$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है। यदि $(a, b)$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो $3a+2b=$

यदि रेखा $y=2x+c$ वक्र $x^2+4y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $c^2=$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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