यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।इसे अंतःख

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$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$

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(C) बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।इसे अंतःखंड रूप $\frac{x}{a/\cos 	heta} + \frac{y}{b/\sin 	heta} = 1$ में लिखा जा सकता है।यहाँ अंतःखंड $h = \frac{a}{\cos 	heta}$ और $k = \frac{b}{\sin 	heta}$ हैं।अतः,$\frac{a}{h} = \cos 	heta$ और $\frac{b}{k} = \sin 	heta$.दोनों का वर्ग करके जोड़ने पर,$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = \frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2}$.इस प्रकार,$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो:

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एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(3, 3)$ और $(-4, 4)$ पर हैं और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,उसकी उत्केंद्रता क्या है?

वह मान $k$ जिसके लिए रेखा $y=2x+k$ दीर्घवृत्त $3x^2+5y^2=15$ को स्पर्श करती है,है

यदि $CP$ और $CD$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के अर्ध-संयुग्मी व्यास (semi-conjugate diameters) का एक युग्म है,तो $CP^{2}+CD^{2}=$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

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