बिंदु (2, 3) पर दीर्घवृत्त 9x^2 + 4y^2 = 72 क | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $9x^2 + 4y^2 = 72$ है। $72$ से विभाजित करने पर,$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्श

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$\frac{39}{4}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $9x^2 + 4y^2 = 72$ है। $72$ से विभाजित करने पर,$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{9(2)x}{72} + \frac{4(3)y}{72} = 1$ है,जो $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1$ में सरल होता है। $X$-अंतःखंड $x = 4$ है।स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = \frac{2}{3}$ है।बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 3 = \frac{2}{3}(x - 2)$ है,जो $2x - 3y = -5$ में सरल होता है।$y = 0$ रखने पर,अभिलंब का $X$-अंतःखंड $x = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।$X$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार: $|4 - (-\frac{5}{2})| = \frac{13}{2}$ है।त्रिभुज की ऊँचाई $3$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{13}{2} 	imes 3 = \frac{39}{4}$.

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एक दीर्घवृत्त का केंद्र $C$ है,$PN$ कोई कोटि (ordinate) है और $A$,$A'$ दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $\frac{PN^2}{AN \cdot A'N}$ का मान है

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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