मान लीजिए $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle SBS^{\prime}$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$x^2+4y^2=64$ दीर्घवृत्त में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाओं की लंबाई क्या है?

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित वक्र की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

$S=(-1, 1)$ नाभि है,$2x-3y+1=0$ $S$ के संगत नियता है और $\frac{1}{2}$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है। यदि $(a, b)$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो $3a+2b=$

मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $1/2$ है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण है: