यदि $c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि रेखा $4x - y + c = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो वह समीकरण जिसके मूलों में $c$ के सभी ऐसे मान शामिल हैं,है

एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $(4, -1)$ स्थित है और इसकी अक्षें निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि रेखा $x + 4y - 10 = 0$ इस बिंदु पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए $(a > b)$।

बिंदु $(-3, 2)$ से दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

यदि $6x - 5y - 20 = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = k$ का अभिलंब है,तो $k =$

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।