જો ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.આને અંત:ખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.આને અંત:ખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a/\cos 	heta} + \frac{y}{b/\sin 	heta} = 1$ માં લખી શકાય.અહીં અંત:ખંડો $h = \frac{a}{\cos 	heta}$ અને $k = \frac{b}{\sin 	heta}$ છે.તેથી,$\frac{a}{h} = \cos 	heta$ અને $\frac{b}{k} = \sin 	heta$.બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = \frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2}$.આમ,$\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 1$ મળે છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે,તો:

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

એક ઉપવલયમાં $OB$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$F$ અને $F'$ તેના નાભિ છે અને ખૂણો $\angle FBF'$ એ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module