ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાની લંબાઈ,જેનું મધ્યબિંદુ $(1, \frac{2}{5})$ છે,તે કેટલી થાય?

$p$ ની બે ભિન્ન કિંમતો માટે રેખાઓ $y=x+p$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા $y = x$ એ $E$ ને બિંદુઓ $C$ અને $D$ આગળ છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જેનું લેટસ રેક્ટમ (નાભિલંબ) $8$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ,મુખ્ય અક્ષોના સંદર્ભમાં,શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ માટે,લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?