ડાયપોલના વિષુવવૃત્તીય બિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ છે. જો ડાયપોલ મોમેન્ટ અને અંતર બંને બમણા કરવામાં આવે,તો વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થશે $:-$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,દરેક $p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી ચાર સમાન ટૂંકી ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને કારણે બિંદુ $O$ પરનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધો. $\left( k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \right)$

એક વિદ્યુત ડાયપોલને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર,જે ડાયપોલ અક્ષ સાથે $\theta$ $(< 90^{\circ})$ ખૂણે નમેલી અક્ષ પર છે,તે ડાયપોલ અક્ષને લંબ હોય,તો ખૂણો $\theta$ કેટલો હશે?

$p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ને સમાંતર ગોઠવાયેલી છે. ડાયપોલને $90^{\circ}$ જેટલું ફેરવવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે? $\left[\begin{array}{ll}\sin 0^{\circ}=0, & \sin 90^{\circ}=1 \\ \cos 0^{\circ}=1, & \cos 90^{\circ}=0\end{array}\right]$

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

જ્યારે વિદ્યુત ડાયપોલને અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતા બળની સમજૂતી આપો.