एक क्षेत्र में विद्युत विभव phi(x, y, z) = ph | vedclass

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Question

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $\phi$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla \phi$ है।चूंकि विभव $\phi$ केवल $x$ पर निर्भर करता है,इसलिए विद्य

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$0.40 \ Vm^{-1} \hat{i}$

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(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $\phi$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla \phi$ है।चूंकि विभव $\phi$ केवल $x$ पर निर्भर करता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = -\frac{\partial \phi}{\partial x} \hat{i}$ होगा।दिया गया है $\phi(x) = \phi_0 \frac{x_0}{x} = (8 \ V)(5 \ m) \frac{1}{x} = \frac{40}{x} \ V \cdot m$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{\partial \phi}{\partial x} = 40 \frac{d}{dx}(x^{-1}) = 40 (-x^{-2}) = -\frac{40}{x^2}$।अतः,$\vec{E} = -(-\frac{40}{x^2}) \hat{i} = \frac{40}{x^2} \hat{i} \ V/m$।बिंदु $(10 \ m, 5 \ m, 5 \ m)$ पर,$x$-निर्देशांक $10 \ m$ है।$\vec{E}$ के व्यंजक में $x = 10 \ m$ रखने पर: $\vec{E} = \frac{40}{10^2} \hat{i} = \frac{40}{100} \hat{i} = 0.40 \ Vm^{-1} \hat{i}$।

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एक स्थिर वैद्युत क्षेत्र $\vec{E} = a(y\hat{i} + x\hat{j})$ का विभव $V$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक नियतांक है।

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