एक निश्चित ऊर्जा स्तर n=n_{1} में इलेक्ट्रॉन | vedclass

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Question

(A) जब एक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर $n$ से निचले स्तरों में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या $N = \frac{n(n-1)}{2}$ द्वारा दी जात

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(A) जब एक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर $n$ से निचले स्तरों में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या $N = \frac{n(n-1)}{2}$ द्वारा दी जाती है।प्रथम स्थिति के लिए,$N = 3$:$3 = \frac{n_{1}(n_{1}-1)}{2} \Rightarrow n_{1}^2 - n_{1} - 6 = 0 \Rightarrow (n_{1}-3)(n_{1}+2) = 0$.चूंकि $n_{1} > 0$,इसलिए $n_{1} = 3$ है।द्वितीय स्थिति के लिए,$N = 6$:$6 = \frac{n_{2}(n_{2}-1)}{2} \Rightarrow n_{2}^2 - n_{2} - 12 = 0 \Rightarrow (n_{2}-4)(n_{2}+3) = 0$.चूंकि $n_{2} > 0$,इसलिए $n_{2} = 4$ है।$n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति $v_n = \frac{Ze^2}{2\varepsilon_0 hn}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है कि $v \propto \frac{1}{n}$।अतः,गति का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{4}{3}$ है।

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