(7, 4) માંથી પસાર થતી અને વર્તુળ x^2 + y^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ છે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 4 = m(x -

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ છે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 4 = m(x - 7)$ છે,એટલે કે $mx - y + (4 - 7m) = 0$.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $4$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|3m + 2 + 4 - 7m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4 \Rightarrow |6 - 4m| = 4\sqrt{m^2 + 1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(6 - 4m)^2 = 16(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 36 - 48m + 16m^2 = 16m^2 + 16$ $\Rightarrow m = 5/12$.આથી રેખા $5x - 12y + 13 = 0$ મળે છે.વળી,શિરોલંબ રેખા $x = 7$ પણ $(7, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી અંતર $4$ છે,તેથી તે પણ સ્પર્શક છે.આમ,$(A)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ને બિંદુ $(2, 3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $c =$

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $y = mx + c$ રેખાને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module