જો રેખા x+3y=0 એ 1 ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $x+3y=0$ એ $(0,0)$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $r=1$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h,k)$ એ $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શકના અભિલંબ પર આવેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $x+3y=0$ એ $(0,0)$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $r=1$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h,k)$ એ $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શકના અભિલંબ પર આવેલું છે.સ્પર્શક $x+3y=0$ નો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{3}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = 3$ થાય.$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y-0 = 3(x-0)$ એટલે કે $y=3x$ છે.આમ,કેન્દ્ર $(x, 3x)$ સ્વરૂપનું છે.કેન્દ્ર $(x, 3x)$ થી $(0,0)$ બિંદુ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $r=1$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\sqrt{(x-0)^2 + (3x-0)^2} = 1$$\sqrt{x^2 + 9x^2} = 1$$\sqrt{10x^2} = 1$$|x|\sqrt{10} = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$.જો $x = \frac{1}{\sqrt{10}}$,તો $y = 3x = \frac{3}{\sqrt{10}}$. તેથી કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ મળે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ છે.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે રેખા $y = mx + c$ અભિલંબ (normal) ક્યારે બનશે?

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, h)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળના સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module