3x - 4y + 7 = 0 और 4x + 3y + 1 = 0 अनंतस्पर्श | vedclass

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Question

(C) अनंतस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण $(3x - 4y + 7)(4x + 3y + 1) = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण और उसके अनंतस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण एक स्थिरांक $k$

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$12x^2 - 7xy - 12y^2 + 31x + 17y = 0$

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(C) अनंतस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण $(3x - 4y + 7)(4x + 3y + 1) = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण और उसके अनंतस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण एक स्थिरांक $k$ से भिन्न होता है। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $(3x - 4y + 7)(4x + 3y + 1) + k = 0$ है। चूंकि अतिपरवलय मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $(7)(1) + k = 0 k = -7$. अतः समीकरण $(3x - 4y + 7)(4x + 3y + 1) - 7 = 0$ है। सरल करने पर: $12x^2 - 7xy - 12y^2 + 31x + 17y = 0$।

$3x - 4y + 7 = 0$ और $4x + 3y + 1 = 0$ अनंतस्पर्शी वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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