વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

રેખા $2x+3y+1=0$ ને બિંદુ $(1,-1)$ આગળ સ્પર્શતું અને જેનો વ્યાસ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ બિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ હોય તેવા વર્તુળને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $C$ ને લંબરૂપે છેદે છે અને વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(-4, 2)$ છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $P(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$,$S^{\prime} \equiv 2x^2+2y^2+3x+5y+9=0$ અને $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $P$ માંથી $S^{\prime}=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.