સમતલ $P_1$ અને $P_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $L$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં:
$P_1 : 3x + 2y + 5z + 1 = 0$
$P_2 : x + y + z + 2 = 0$
$L : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ બે સમતલો છે જે $P_1: 10x + 15y + 12z - 60 = 0$ અને $P_2: -2x + 5y + 4z - 20 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. નીચેનામાંથી કઈ સીધી રેખા એવા ચતુષ્ફલકની ધાર હોઈ શકે છે જેના બે ફલક $P_1$ અને $P_2$ પર આવેલા હોય?
$(A) \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{5}$
$(B) \frac{x-6}{-5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$
$(C) \frac{x}{-2} = \frac{y-4}{5} = \frac{z}{4}$
$(D) \frac{x}{1} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z}{3}$

ધારો કે $P_1: 2x + y - z = 3$ અને $P_2: x + 2y + z = 2$ બે સમતલો છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ છે.
$(B)$ રેખા $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$ એ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ છે.
$(C)$ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $60^{\circ}$ છે.
$(D)$ જો $P_3$ એ બિંદુ $(4, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલ હોય,તો બિંદુ $(2, 1, 1)$ નું સમતલ $P_3$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

બિંદુ $(1, 3, -7)$ નું બિંદુ $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 4}{3}$ અને $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 7}{-1}$ બંનેને લંબ અભિલંબ ધરાવતા સમતલથી અંતર . . . . છે.

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.