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Question

(B) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{z 	o 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$ दी गई है।$z=1$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।माना $z^

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$2$

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(B) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{z 	o 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$ दी गई है।$z=1$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।माना $z^{1/6} = x$ है। जैसे $z 	o 1$,वैसे ही $x 	o 1$ होगा।तब $z^{1/3} = (z^{1/6})^2 = x^2$ होगा।सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ बन जाती है।मानक सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{x^n-a^n}{x-a} = na^{n-1}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $n=2$ और $a=1$ है:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{x^2-1^2}{x-1} = 2(1)^{2-1} = 2(1) = 2$.अतः,सीमा का मान $2$ है।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{8}{x^8}\left[1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(\log \left(1+\frac{x}{2}\right)-\log \frac{x}{2}\right) = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

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