दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a}$,जहाँ $a+b+c \neq 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है और $f(x) = 2x - [2x]$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = l_1$ और $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = l_2$ है,तो $l_1 + l_2 =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + ...... + {x^n} - n}}{{x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।