समाकलन ज्ञात कीजिए: int (sqrt{tan x} + sqrt{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. इसे हम $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. इसे हम $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight) \, dx = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। अंश और हर को $\sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. चूंकि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$,माना $t = \sin x - \cos x$. तब $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} \sin^{-1}(t) + C = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + C$. सर्वसमिका $\sin^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{1-u^2}}ight)$ का उपयोग करने पर: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}}ight) + C = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}}ight) + C$. अंश और हर को $\sqrt{\cos x}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

Similar Questions

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ होगा।
कारण $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

यदि $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ है, तो $\frac{\lambda}{\mu}=$

यदि $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module