જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan (2\pi |\sin \theta |) = \cot (2\pi |\cos \theta |)$,જ્યાં $\theta \in R$ અને $f(x) = (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$. $\lim_{x \to \infty} [\frac{2}{f(x)}]$ ની કિંમત શોધો (અહીં $[\,]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - ax - 3b}{x - 3} = 5$ હોય, તો $a + b =$ શોધો.

ધારો કે $f : R - \{0\} \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2}$. જો $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{\alpha x} + f(x)\right) = \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$ હોય,તો $a b=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ હોય,તો $16(a^2 + b^2 + c^2)$ ની કિંમત ........................... થાય.