मान ज्ञात कीजिए: tan ^2(sec ^{-1} 3) + operat | vedclass

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Question

(D) माना व्यंजक $E = 	an ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3})$ है।चरण $

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$13$

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(D) माना व्यंजक $E = 	an ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3})$ है।चरण $1$: $	an ^2(\sec ^{-1} 3)$ को सरल करें।माना $\sec ^{-1} 3 = 	heta_1$,इसलिए $\sec 	heta_1 = 3$। तब $	an ^2 	heta_1 = \sec ^2 	heta_1 - 1 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$।चरण $2$: $\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2)$ को सरल करें।माना $\cot ^{-1} 2 = 	heta_2$,इसलिए $\cot 	heta_2 = 2$। तब $\operatorname{cosec}^2 	heta_2 = 1 + \cot ^2 	heta_2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5$।चरण $3$: $\cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3})$ को सरल करें।हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।अतः,$\cos ^2(\frac{\pi}{2}) = 0^2 = 0$।चरण $4$: कुल योग की गणना करें।$E = 8 + 5 + 0 = 13$।अतः,सही विकल्प $D$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

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$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

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