मान ज्ञात कीजिए: cos frac{pi}{7} cos frac{2 p | vedclass

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Question

(C) माना $P = \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$.सर्वसमिका

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{32}\left[\sin \frac{2 \pi}{7}+\sin \frac{3 \pi}{7}-\sin \frac{\pi}{7}\right]$

Vedclass · Answer

(C) माना $P = \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$.सर्वसमिका $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\cos \frac{\pi}{14} = \sin \frac{3 \pi}{7}$,$\cos \frac{3 \pi}{14} = \sin \frac{2 \pi}{7}$,और $\cos \frac{5 \pi}{14} = \sin \frac{\pi}{7}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$P = \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \sin \frac{\pi}{7} \sin \frac{2 \pi}{7} \sin \frac{3 \pi}{7}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$P = (\sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7}) (\sin \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7}) (\sin \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7})$.$2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2 	heta$ का उपयोग करते हुए,$P = \frac{1}{8} (\sin \frac{2 \pi}{7} \sin \frac{4 \pi}{7} \sin \frac{6 \pi}{7})$.चूंकि $\sin \frac{6 \pi}{7} = \sin \frac{\pi}{7}$ और $\sin \frac{4 \pi}{7} = \sin \frac{3 \pi}{7}$,इसलिए $P = \frac{1}{8} \sin \frac{\pi}{7} \sin \frac{2 \pi}{7} \sin \frac{3 \pi}{7}$.$2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करते हुए,सरल करने पर उत्तर $\frac{1}{32} [\sin \frac{2 \pi}{7} + \sin \frac{3 \pi}{7} - \sin \frac{\pi}{7}]$ प्राप्त होता है।

मान ज्ञात कीजिए: $\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$

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