समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

(A) दिए गए समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:
$3x - y - 2z = 2$
$2y - z = -1$
$3x - 5y = 3$
इस निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ
$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}$.
सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:
$|A| = 3(0 - 5) - (-1)(0 - (-3)) + (-2)(0 - 6)$
$|A| = 3(-5) + 1(-3) - 2(-6) = -15 - 3 + 12 = -6$.
चूँकि $|A| \neq 0$ है,इसलिए निकाय संगत है और इसका एक अद्वितीय हल है।